Cuestionario De Media Móvil

OR-Notes OR-Notes son una serie de notas introductorias sobre temas que se encuentran bajo el amplio encabezamiento del campo de investigación de operaciones (OR). Originalmente fueron utilizados por mí en un curso introductorio de OR que doy en el Imperial College. Ahora están disponibles para su uso por cualquier estudiante y maestro interesado en OR sujeto a las siguientes condiciones. Puede encontrar una lista completa de los temas disponibles en OR-Notes aquí. Ejemplos de pronóstico Ejemplo de pronóstico 1996 Examen UG La demanda de un producto en cada uno de los últimos cinco meses se muestra a continuación. Utilice una media móvil de dos meses para generar una previsión de demanda en el mes 6. Aplique el suavizado exponencial con una constante de suavizado de 0.9 para generar una previsión de demanda de demanda en el mes 6. Cuál de estos dos pronósticos prefiere y por qué? El promedio móvil para los meses dos a cinco es dado por: El pronóstico para el mes seis es sólo el promedio móvil para el mes antes de que es decir, el promedio móvil para el mes 5 m 5 2350. Aplicando suavizado exponencial con una constante de suavizado de 0,9 obtenemos: Antes de que el pronóstico para el mes seis sea apenas el promedio para el mes 5 M 5 2386 Para comparar los dos pronósticos calculamos la desviación cuadrada media (MSD). Si hacemos esto, encontramos que para el promedio móvil MSD (15 - 19) sup2 (18 - 23) sup2 (21-24) sup2 / 3 16.67 y para el promedio exponencialmente suavizado con una constante de suavización de 0.9 MSD (13-17) ) Sup2 (18.76 - 23) sup2 (22.58 - 24) sup2 / 4 10.44 En general, vemos que el suavizado exponencial parece dar las mejores previsiones de un mes de anticipación ya que tiene un MSD más bajo. Por lo tanto, preferimos el pronóstico de 2386 que ha sido producido por suavizado exponencial. Ejemplo de pronóstico 1994 UG examen La siguiente tabla muestra la demanda de un nuevo aftershave en una tienda para cada uno de los últimos 7 meses. Calcular una media móvil de dos meses para los meses dos a siete. Cuál sería su pronóstico para la demanda en el mes ocho? Aplicar el suavizado exponencial con una constante de suavizado de 0,1 para obtener una previsión de la demanda en el mes ocho. Cuál de las dos previsiones para el mes ocho prefieres y por qué? El encargado de la tienda cree que los clientes están cambiando a este nuevo aftershave de otras marcas. Analice cómo puede modelar este comportamiento de conmutación e indicar los datos que necesitaría para confirmar si se está produciendo o no esta conmutación. Solución El promedio móvil de dos meses para los meses dos a siete es dado por: El pronóstico para el mes ocho es sólo la media móvil para el mes anterior que es decir, el promedio móvil para el mes 7 m 7 46. Aplicando suavizado exponencial con una constante de suavizado de 0,1 Obtenemos: Como antes de la previsión para el mes ocho es sólo el promedio para el mes 7 M 7 31,11 31 (como no podemos tener la demanda fraccional). Para comparar los dos pronósticos se calcula la desviación cuadrática media (MSD). Si hacemos esto encontramos que para el promedio móvil y para el promedio exponencialmente suavizado con una constante de suavizado de 0,1 En general, vemos que el promedio móvil de dos meses parece dar el mejor pronóstico de un mes de anticipación, ya que tiene un MSD más bajo. Por lo tanto, preferimos la previsión de 46 que se ha producido por la media móvil de dos meses. Para examinar la conmutación que tendría que utilizar un modelo de proceso de Markov, donde las marcas de estados y que se necesita información de estado inicial y las probabilidades de conmutación de clientes (a partir de encuestas). Tendríamos que ejecutar el modelo en datos históricos para ver si tenemos un ajuste entre el modelo y el comportamiento histórico. Ejemplo de pronóstico 1992 UG examen La siguiente tabla muestra la demanda de una determinada marca de afeitar en una tienda para cada uno de los últimos nueve meses. Calcular una media móvil de tres meses para los meses tres a nueve. Cuál sería su pronóstico para la demanda en el mes diez? Aplicar el suavizado exponencial con una constante de suavizado de 0,3 para obtener una previsión de la demanda en el mes diez. Cuál de los dos pronósticos para el mes diez prefieres y por qué? Solución El promedio móvil de tres meses para los meses 3 a 9 es dado por: El pronóstico para el mes 10 es sólo el promedio móvil para el mes anterior que es decir el promedio móvil para el mes 9 M 9 20,33. Por lo tanto (como no podemos tener demanda fraccional) el pronóstico para el mes 10 es 20. Aplicando el suavizado exponencial con una constante de suavizado de 0.3 obtenemos: Como antes la predicción para el mes 10 es sólo el promedio para el mes 9 M 9 18.57 19 (como nosotros No puede tener demanda fraccional). Para comparar los dos pronósticos se calcula la desviación cuadrática media (MSD). Si hacemos esto, encontramos que para el promedio móvil y para el promedio exponencialmente suavizado con una constante de suavizado de 0,3 En general, vemos que el promedio móvil de tres meses parece dar el mejor pronóstico de un mes de anticipación, ya que tiene un MSD más bajo. Por lo tanto, preferimos la previsión de 20 que se ha producido por el promedio móvil de tres meses. Ejemplo de pronóstico 1991 UG examen La siguiente tabla muestra la demanda de una marca particular de máquina de fax en un gran almacén en cada uno de los últimos doce meses. Calcular la media móvil de cuatro meses para los meses 4 a 12. Cuál sería su pronóstico para la demanda en el mes 13 Aplicar suavizado exponencial con una constante de suavizado de 0,2 para obtener una previsión de la demanda en el mes 13. Cuál de las dos previsiones para el mes 13 Prefiere y por qué Qué otros factores, no considerados en los cálculos anteriores, pueden influir en la demanda del fax en el mes 13 Solución La media móvil de cuatro meses para los meses 4 a 12 está dada por: m 4 (23 19 15 12) / 4 17,25 m 5 (27 23 19 15) / 4 21 m 6 (30 27 23 19) / 4 24,75 m 7 (32 30 27 23) / 4 28 m 8 (33 32 30 27) / 4 30,5 m 9 ( 37 33 32 30) / 4 33 m 10 (41 37 33 32) / 4 35,75 m 11 (49 41 37 33) / 4 40 m 12 (58 49 41 37) / 4 46,25 El pronóstico para el mes 13 es sólo el movimiento Promedio para el mes anterior, es decir, el promedio móvil para el mes 12 m 12 46,25. Por lo tanto (como no podemos tener demanda fraccional) el pronóstico para el mes 13 es 46. Aplicando el suavizado exponencial con una constante de suavizado de 0.2 obtenemos: Como antes la previsión para el mes 13 es sólo el promedio para el mes 12 M 12 38.618 39 (como nosotros No puede tener demanda fraccional). Para comparar los dos pronósticos se calcula la desviación cuadrática media (MSD). Si hacemos esto, encontramos que para el promedio móvil y para el promedio exponencialmente suavizado con una constante de suavizado de 0,2 En general, vemos que el promedio móvil de cuatro meses parece dar el mejor pronóstico de un mes de anticipación, ya que tiene un MSD más bajo. Por lo tanto, preferimos la previsión de 46 que se ha producido por el promedio móvil de cuatro meses. La demanda estacional los cambios de precio de la publicidad, tanto esta marca y otras marcas situación económica general de la nueva tecnología Ejemplo de pronóstico 1989 UG examen La siguiente tabla muestra la demanda de una determinada marca de horno de microondas en un almacén en cada uno de los últimos doce meses. Calcular una media móvil de seis meses para cada mes. Cuál sería su pronóstico para la demanda en el mes 13 Aplicar suavizado exponencial con una constante de suavizado de 0,7 para obtener una previsión de la demanda en el mes 13. Cuál de las dos previsiones para el mes 13 prefieres y por qué? Solución Ahora no podemos calcular una Media móvil de seis meses hasta que tengamos al menos 6 observaciones - es decir, sólo podemos calcular tal media a partir del mes 6 en adelante. Por lo tanto, tenemos: m 6 (34 32 30 29 31 27) / 6 30,50 m 7 (36 34 32 30 29 31) / 6 32,00 m 8 (35 36 34 32 30 29) / 6 32,67 m 9 (37 35 36 34 32 30) / 6 34,00 m 10 (39 37 35 36 34 32) / 6 35,50 m 11 (40 39 37 35 36 34) / 6 36,83 m 12 (42 40 39 37 35 36) / 6 38,17 La previsión para el mes 13 Es sólo el promedio móvil para el mes anterior, es decir, el promedio móvil para el mes 12 m 12 38,17. Por lo tanto (como no podemos tener demanda fraccional) el pronóstico para el mes 13 es 38. Aplicando el suavizado exponencial con una constante de suavización de 0.7 obtenemos: En la práctica, el promedio móvil proporcionará una buena estimación de la media de las series temporales si la media es Constante o cambiando lentamente. En el caso de una media constante, el mayor valor de m dará las mejores estimaciones de la media subyacente. Un período de observación más largo promediará los efectos de la variabilidad. El propósito de proporcionar un m más pequeño es permitir que el pronóstico responda a un cambio en el proceso subyacente. Para ilustrar, proponemos un conjunto de datos que incorpora cambios en la media subyacente de la serie temporal. La figura muestra las series temporales utilizadas para la ilustración junto con la demanda media a partir de la cual se generó la serie. La media comienza como una constante en 10. Comenzando en el tiempo 21, aumenta en una unidad en cada período hasta que alcanza el valor de 20 en el tiempo 30. Entonces se vuelve constante otra vez. Los datos se simulan sumando a la media un ruido aleatorio de una distribución Normal con media cero y desviación estándar 3. Los resultados de la simulación se redondean al entero más próximo. La tabla muestra las observaciones simuladas utilizadas para el ejemplo. Cuando usamos la tabla, debemos recordar que en cualquier momento dado, sólo se conocen los datos pasados. Las estimaciones del parámetro del modelo, para tres valores diferentes de m se muestran junto con la media de las series temporales de la siguiente figura. La figura muestra la media móvil de la estimación de la media en cada momento y no la previsión. Los pronósticos cambiarían las curvas de media móvil a la derecha por períodos. Una conclusión es inmediatamente aparente de la figura. Para las tres estimaciones, la media móvil se queda por detrás de la tendencia lineal, con el rezago aumentando con m. El retraso es la distancia entre el modelo y la estimación en la dimensión temporal. Debido al desfase, el promedio móvil subestima las observaciones a medida que la media aumenta. El sesgo del estimador es la diferencia en un tiempo específico en el valor medio del modelo y el valor medio predicho por el promedio móvil. El sesgo cuando la media está aumentando es negativo. Para una media decreciente, el sesgo es positivo. El retraso en el tiempo y el sesgo introducido en la estimación son funciones de m. Cuanto mayor sea el valor de m. Mayor es la magnitud del retraso y sesgo. Para una serie cada vez mayor con tendencia a. Los valores de retraso y sesgo del estimador de la media se dan en las ecuaciones siguientes. Las curvas de ejemplo no coinciden con estas ecuaciones porque el modelo de ejemplo no está aumentando continuamente, sino que comienza como una constante, cambia a una tendencia y luego vuelve a ser constante de nuevo. También las curvas de ejemplo se ven afectadas por el ruido. El pronóstico de media móvil de los períodos en el futuro se representa desplazando las curvas hacia la derecha. El desfase y sesgo aumentan proporcionalmente. Las ecuaciones a continuación indican el retraso y sesgo de los períodos de previsión en el futuro en comparación con los parámetros del modelo. Nuevamente, estas fórmulas son para una serie de tiempo con una tendencia lineal constante. No debemos sorprendernos de este resultado. El estimador del promedio móvil se basa en el supuesto de una media constante, y el ejemplo tiene una tendencia lineal en la media durante una parte del período de estudio. Dado que las series de tiempo real rara vez obedecerán exactamente las suposiciones de cualquier modelo, debemos estar preparados para tales resultados. También podemos concluir de la figura que la variabilidad del ruido tiene el efecto más grande para m más pequeño. La estimación es mucho más volátil para el promedio móvil de 5 que el promedio móvil de 20. Tenemos los deseos en conflicto de aumentar m para reducir el efecto de la variabilidad debido al ruido y disminuir m para hacer el pronóstico más sensible a los cambios En promedio El error es la diferencia entre los datos reales y el valor previsto. Si la serie temporal es verdaderamente un valor constante, el valor esperado del error es cero y la varianza del error está compuesta por un término que es una función de y un segundo término que es la varianza del ruido. El primer término es la varianza de la media estimada con una muestra de m observaciones, suponiendo que los datos provienen de una población con una media constante. Este término se minimiza haciendo m tan grande como sea posible. Un m grande hace que el pronóstico no responda a un cambio en la serie temporal subyacente. Para hacer que el pronóstico responda a los cambios, queremos que m sea lo más pequeño posible (1), pero esto aumenta la varianza del error. El pronóstico práctico requiere un valor intermedio. Previsión con Excel El complemento de previsión implementa las fórmulas de promedio móvil. El siguiente ejemplo muestra el análisis proporcionado por el complemento para los datos de muestra en la columna B. Las primeras 10 observaciones se indexan -9 a 0. En comparación con la tabla anterior, los índices de período se desplazan en -10. Las primeras diez observaciones proporcionan los valores iniciales para la estimación y se utilizan para calcular la media móvil para el período 0. La columna MA (10) (C) muestra las medias móviles calculadas. El parámetro de la media móvil m está en la celda C3. La columna Fore (1) (D) muestra un pronóstico para un período en el futuro. El intervalo de pronóstico está en la celda D3. Cuando el intervalo de pronóstico se cambia a un número mayor, los números de la columna Fore se desplazan hacia abajo. La columna Err (1) (E) muestra la diferencia entre la observación y el pronóstico. Por ejemplo, la observación en el tiempo 1 es 6. El valor pronosticado a partir de la media móvil en el tiempo 0 es 11.1. El error entonces es -5.1. La desviación estándar y la media media de desviación (MAD) se calculan en las celdas E6 y E7, respectivamente. Métodos de series de tiempo Los métodos de series de tiempo son técnicas estadísticas que hacen uso de datos históricos acumulados durante un período de tiempo. Los métodos de series temporales suponen que lo que ha ocurrido en el pasado continuará ocurriendo en el futuro. Como sugiere la serie temporal de nombres, estos métodos relacionan la predicción con un solo factor - tiempo. Incluyen el promedio móvil, el suavizado exponencial y la línea de tendencia lineal y están entre los métodos más populares para la predicción de corto plazo entre las empresas de servicios y de fabricación. Estos métodos suponen que los patrones históricos identificables o las tendencias de la demanda a lo largo del tiempo se repetirán. Promedio móvil Una previsión de series de tiempo puede ser tan simple como usar la demanda en el período actual para predecir la demanda en el próximo período. Esto a veces se llama previsión ingenua o intuitiva. 4 Por ejemplo, si la demanda es de 100 unidades esta semana, la previsión para las próximas semanas de demanda es de 100 unidades si la demanda resulta ser 90 unidades en su lugar, a continuación, la demanda semanas siguientes es de 90 unidades, y así sucesivamente. Este tipo de método de pronóstico no tiene en cuenta el comportamiento histórico de la demanda que sólo se basa en la demanda en el período actual. Reacciona directamente a los movimientos normales y aleatorios de la demanda. El método del promedio móvil simple utiliza varios valores de demanda durante el pasado reciente para desarrollar un pronóstico. Esto tiende a amortiguar, o suavizar, los aumentos y las disminuciones aleatorios de un pronóstico que utiliza sólo un período. La media móvil simple es útil para pronosticar la demanda que es estable y no muestra ningún comportamiento de demanda pronunciado, como una tendencia o un patrón estacional. Los promedios móviles se calculan para períodos específicos, como tres meses o cinco meses, dependiendo de cuánto desea el pronosticador para suavizar los datos de demanda. Cuanto más largo sea el período de media móvil, más suave será. La fórmula para calcular la media móvil simple es Computing a Simple Moving Average La compañía de suministros de oficina de Clip Instant Paper vende y entrega suministros de oficina a empresas, escuelas y agencias dentro de un radio de 50 millas de su almacén. El negocio de suministros de oficina es competitivo, y la capacidad de entregar pedidos con prontitud es un factor para conseguir nuevos clientes y mantener los antiguos. (Las oficinas suelen ordenar no cuando se agotan los suministros, pero cuando se agotan completamente. Como resultado, necesitan sus pedidos de inmediato.) El gerente de la empresa quiere estar seguros de que los conductores y los vehículos están disponibles para entregar las órdenes con prontitud y Tienen un inventario adecuado en stock. Por lo tanto, el administrador quiere poder pronosticar el número de pedidos que se producirán durante el próximo mes (es decir, para pronosticar la demanda de entregas). A partir de los registros de órdenes de entrega, la administración ha acumulado los siguientes datos durante los últimos 10 meses, de los cuales desea calcular medias móviles de 3 y 5 meses. Supongamos que es el final de octubre. El pronóstico resultante de la media móvil de 3 o 5 meses es típicamente para el mes siguiente en la secuencia, que en este caso es noviembre. El promedio móvil se calcula a partir de la demanda de órdenes para los 3 meses previos en la secuencia de acuerdo con la siguiente fórmula: El promedio móvil de 5 meses se calcula a partir de los 5 meses anteriores de los datos de demanda de la siguiente manera: Los 3 y 5 meses Las previsiones de promedio móvil para todos los meses de datos de demanda se muestran en la siguiente tabla. En realidad, sólo el pronóstico para noviembre basado en la demanda mensual más reciente sería utilizado por el gerente. Sin embargo, las previsiones anteriores para meses anteriores nos permiten comparar el pronóstico con la demanda real para ver qué tan preciso es el método de pronóstico, es decir, qué tan bien lo hace. Promedios de tres y cinco meses Los pronósticos de media móvil de la tabla anterior tienden a suavizar la variabilidad que se produce en los datos reales. Este efecto de suavizado se puede observar en la siguiente figura en la que los promedios de 3 meses y 5 meses se han superpuesto en un gráfico de los datos originales: El promedio móvil de 5 meses de la figura anterior suaviza las fluctuaciones en mayor medida que La media móvil de 3 meses. Sin embargo, el promedio de 3 meses refleja más estrechamente los datos más recientes disponibles para el gerente de suministros de oficina. En general, los pronósticos que utilizan la media móvil de más largo plazo son más lentos para reaccionar a los cambios recientes en la demanda que los que se hicieron usando medias móviles de período más corto. Los periodos adicionales de datos amortiguan la velocidad con la que responde el pronóstico. Establecer el número apropiado de períodos para usar en una predicción de promedio móvil a menudo requiere cierta cantidad de experimentación de prueba y error. La desventaja del método del promedio móvil es que no reacciona a variaciones que ocurren por una razón, tales como ciclos y efectos estacionales. Los factores que causan cambios son generalmente ignorados. Es básicamente un método mecánico, que refleja datos históricos de una manera consistente. Sin embargo, el método de media móvil tiene la ventaja de ser fácil de usar, rápido y relativamente barato. En general, este método puede proporcionar una buena previsión para el corto plazo, pero no debe ser empujado demasiado lejos en el futuro. Promedio móvil ponderado El método del promedio móvil puede ajustarse para reflejar más de cerca las fluctuaciones en los datos. En el método del promedio móvil ponderado, los pesos se asignan a los datos más recientes de acuerdo con la siguiente fórmula: Los datos de demanda de PM Computer Services (mostrados en la tabla del Ejemplo 10.3) parecen seguir una tendencia lineal creciente. La compañía desea calcular una línea de tendencia lineal para ver si es más precisa que el suavizado exponencial y ajustó los pronósticos de suavizado exponencial desarrollados en los ejemplos 10.3 y 10.4. Los valores requeridos para los cálculos de mínimos cuadrados son los siguientes: Usando estos valores, los parámetros para la línea de tendencia lineal se calculan de la siguiente manera: Por lo tanto, la ecuación de la línea de tendencia lineal es Para calcular una previsión para el período 13, Línea de tendencia: El gráfico siguiente muestra la línea de tendencia lineal comparada con los datos reales. La línea de tendencia parece reflejar muy de cerca los datos reales - es decir, ser un buen ajuste - y sería por lo tanto un buen modelo de pronóstico para este problema. Sin embargo, una desventaja de la línea de tendencia lineal es que no se ajustará a un cambio en la tendencia, ya que los métodos de predicción de suavizado exponencial, es decir, se supone que todas las previsiones futuras seguirán una línea recta. Esto limita el uso de este método a un período de tiempo más corto en el que puede estar relativamente seguro de que la tendencia no cambiará. Ajustes estacionales Un patrón estacional es un aumento y una disminución repetitivos de la demanda. Muchos artículos de demanda exhiben comportamiento estacional. Las ventas de prendas de vestir siguen los patrones estacionales anuales, con la demanda de ropa de abrigo aumentando en el otoño y el invierno y disminuyendo en la primavera y el verano como la demanda de ropa más fresca aumenta. La demanda de muchos artículos al por menor, incluyendo los juguetes, el equipo de deportes, la ropa, los aparatos electrónicos, los jamones, los pavos, el vino, y la fruta, aumentan durante la estación del día de fiesta. La demanda de tarjetas de felicitación aumenta junto con días especiales como el Día de San Valentín y el Día de la Madre. Los patrones estacionales también pueden ocurrir sobre una base mensual, semanal o incluso diaria. Algunos restaurantes tienen mayor demanda en la noche que en el almuerzo o los fines de semana en comparación con los días de semana. El tráfico - por lo tanto las ventas - en los centros comerciales recoge el viernes y el sábado. Existen varios métodos para reflejar patrones estacionales en una predicción de series de tiempo. Describiremos uno de los métodos más simples usando un factor estacional. Un factor estacional es un valor numérico que se multiplica por la previsión normal para obtener un pronóstico ajustado estacionalmente. Un método para desarrollar una demanda de factores estacionales es dividir la demanda para cada período estacional por la demanda anual total, de acuerdo con la siguiente fórmula: Los factores estacionales resultantes entre 0 y 1,0 son, en efecto, la porción de la demanda anual total asignada Cada estación. Estos factores estacionales se multiplican por la demanda anual prevista para producir pronósticos ajustados para cada temporada. Calculando un pronóstico con ajustes estacionales Wishbone Farms cultiva pavos para vender a una empresa procesadora de carne durante todo el año. Sin embargo, su alta temporada es obviamente durante el cuarto trimestre del año, de octubre a diciembre. Wishbone Farms ha experimentado la demanda de pavos durante los últimos tres años como se muestra en la siguiente tabla: Debido a que tenemos tres años de datos de demanda, podemos calcular los factores estacionales dividiendo la demanda trimestral total por los tres años por la demanda total en los tres años : Luego, queremos multiplicar la demanda pronosticada para el próximo año, 2000, por cada uno de los factores estacionales para obtener la demanda pronosticada para cada trimestre. Para lograr esto, necesitamos una previsión de demanda para el año 2000. En este caso, dado que los datos de demanda de la tabla parecen mostrar una tendencia generalmente creciente, calculamos una línea de tendencia lineal para los tres años de datos de la tabla para obtener un valor aproximado Pronóstico: Así, la previsión para 2000 es 58.17, o 58.170 pavos. Si se comparan estas previsiones trimestrales con los valores reales de la demanda de la tabla, parecerían ser estimaciones de previsión relativamente buenas, que reflejan tanto las variaciones estacionales de los datos como La tendencia general al alza. 10-12. Cómo es el método del promedio móvil similar al suavizado exponencial 10-13. Qué efecto en el modelo de suavizado exponencial aumentará la constante de suavizado 10-14. Cómo el suavizado exponencial ajustado difiere del suavizado exponencial 10-15. Lo que determina la elección de la constante de suavizado para la tendencia en un modelo de suavizado exponencial ajustado 10-16. En los ejemplos de capítulo para los métodos de series de tiempo, siempre se supone que el pronóstico inicial es el mismo que la demanda real en el primer período. Sugiera otras maneras de que el pronóstico inicial pueda derivarse en el uso real. 10-17. Cómo difiere el modelo de predicción de línea de tendencia lineal de un modelo de regresión lineal para pronosticar 10-18. De los modelos de series temporales presentados en este capítulo, incluyendo el promedio móvil y el promedio móvil ponderado, el suavizado exponencial y el suavizado exponencial ajustado, y la línea de tendencia lineal, cuál considera usted la mejor? Qué ventajas tiene el ajuste de suavizado exponencial ajustado sobre una línea de tendencia lineal para la demanda pronosticada que muestra una tendencia 4 K. B. Kahn y J. T. Mentzer, Forecasting in Consumer and Industrial Markets, The Journal of Business Forecasting 14, no. 2 (Verano 1995): 21-28.